Bonsoir,
Exercice 1 :
1. f'(x) = 3x²+10x-12
2. T : y = f'(2)(x-2)+f(2)
f(2) = -32 et f'(2) = 20
Donc T : y = 20(x-2)-32 = 20x-40-32 = 20x-72
3. T' : y = f'(-4)(x+4)+f(-4)
f(-4) = 28 et f'(-4) = -4
Donc T' : y = -4(x+4)+28 = -4x-16+28 = -4x+12
4. Soit M(x;y) tel que M∈T∩T'
T = T' ⇒ 20x-72 = -4x+12 ⇒ 24x = 84 ⇒ x = 3.5
M∈T' ⇒ -4(3.5)+12 = y ⇒ y = -2
Exercice 2 :
1. g existe si et seulement si 4+x² ≠ 0 ⇒ x² ≠ 4 ⇒ comme un réel élevé au carré ne peut être négatif, alors il n'y a pas de solution à l'équation 4+x² = 0 donc g est définie pour tout réel x.
2. g est de la forme u/v avec :
u(x) = 2x²-3 et v(x) = 4+x²
Donc u'(x) = 4x et v'(x) = 2x
Donc g'(x) = (4x(4+x²)-2x(2x²-3)/((4+x²)²) = (16x+4x³-4x³+6x)/((4+x²)²) = 22x/((4+x²)²)
3. T : y = g'(0)x+f(0)
g(0) = -3/4 et g'(0) = 0
Donc T : y = 0x-3/4 = -3/4
