1)a) la résolution de cette équation avec les formules habituelles donne z(1)=1+i et z(2)=1-i
Pour le module tu vas trouver r(1)=r(2)=√2 et les arguments sont Ф(1)=pi/2 et Ф(2)=pi/2
b) Tu appliques simplement les inconnus trouvées et si tu trouves 0 alors c’est OK.
2)a)z(b)=1-i et zc=2(1-i)=2-2i
b) c'est du dessin je te laisse
c) Pour prouver que A,B,C appartient au cercle de centre I(3,0) et rayon √5, tu dois montrer que AI=BI=CI=√5. Tu connais les coordonnées de tous les points, il ne te reste plus qu'à calculer les distances. Je te fais AI comme exemple et tu feras sur la même modèle BI et CI donc:
AI=√(3-1)²+(0-1)²=√5 donc A est sur le cercle.
d)(z(a)-3)/(z(b)-3)= i or arg(i)=pi/2; donc AI perpendiculaire à IC, de
plus on a AI=IC car A et B sont sur le cercle de centre I Donc AIC est
un triangle rectangle isocèle
e)Tu calcules grâce à la relation suivante :
OE=2 IC soit x(e)-x(0)=x(e)=2 (x(c)-x(i))=2(2-3)=-2
y(e)-y(0)=y(e)=2(-2-0)=-4 donc E(-2;-4)
