on a sin2x=2sinxcosx
Alors :
F(x)=2sinx+sin2x =2sinx+2sinxcosx
Donc passant au dérivée :
F'(x)=2cosx+ 2cosx^2 - 2sinx^2
=2cosx + 2cosx^2- 2(1-cosx^2) [on sait que cosx^2+sinx^2=1]
=2cosx + 2cosx^2 + 2(cosx^2-1)
=2cosx (1+cosx) +2( cosx+1)( cox-1)
=(cosx +1) (2cosx +2cosx-2)
=(cosx+1)x2(2cosx-1)
on sait que le cosinus est impaire alors :
f'(x) =2(2cosx+1)(cosx-1)
