Bonjour,
(D1) : -2+9x+9y=0 et (D2) : -4-2y+8x=0
Il s'agit d'équations cartésiennes de forme ax+by+c = 0
Donc leur vecteur directeur est (-b;a)
Soient u(-9;9) et v(2;8) les vecteurs directeurs respectifs de (D1) et (D2).
On peut calculer la norme de u, la norme de v, ainsi que leur produit scalaire.
║u║ = √((-9)²+9²) = √(2*81) = 9√2 , ║v║ = √(2²+8²) = √68 = 2√17 , et u.v = -9*2+9*8 = -18+72 = 54
On sait également que u.v = ║u║*║v║*cos(u,v) ⇒ cos(u,v) = [tex] \frac{cos(u,v)}{||u||*||v||} [/tex] = [tex] \frac{54}{9 \sqrt{2}*2 \sqrt{17}} [/tex] = [tex] \frac{3 \sqrt{34}}{34} [/tex]
Donc la mesure non-orientée de l'angle formé par les 2 droites est : (u,v) = [tex]cos^-1(\frac{3 \sqrt{34}}{34}) [/tex] ≈ 1.0304 rad
