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résolu

Bonjour, je dois démontrer un théorème en Math et je ne comprend pas comment y parvenir.
Si X est une variable aléatoire qui suit une loi binomiale B(n;p) alors E(X)=np.
Démontrer ce théorème dans le cas où n =2.
Merci de votre aide

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

un peu galère à rédiger ici ... : ^ veut dire "puissance"

p(X=0) = Combinaisons (0 parmi 2) x p^0 x (1-p)^(2-0) = 1 x 1 x (1-p)² = (1-p)²
p(X=1) = Combinaisons (1 parmi 2) x p^1 x (1-p)^(2-1) = 2 x p x (1-p) = 2p(1-p)
p(X=2) = Combinaisons (2 parmi 2) x p^2 x (1-p)^(2-2) = 1 x p² x 1 = p²

E(X) = 0 x (1-p)² + 1 x 2p(1-p) + 2 x p² = 2p soit np avec n=2
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