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SHANONE26VIZ
résolu

Bonjour, j'ai un devoirs sur la probabilité et j'aurais besoin de votre aide :

Une une contient 8 boules indiscernables au toucher. Deux portent le n'1, deux portent le n'2, trois portent le n'3 et une porte le n'4

Soit le jeux suivant :
- on gagne 10 euros si le numéro sorti est 1 ou un 2
- on gagne 5 euros si c'est 3
- on perd 90 euros si c'est 4

On définit alors la variable aléatoire X sur l'univers Ω qui correspond au gain du joueur.

1/ Décrire l'univers et l'ensemble des valeurs prises par la variable aléatoire X.
2/Décrire par une phrase l'événement "X=5" et calculer sa probabilité.
3/ Établir la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
4/ Décrire par une phrase l’événement " X≥5" et calculer sa probabilité.
5/ Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire X et interpréter le résultat dans le cadre de l'exercice.

Répondre :

MARIGVIZ
Bonjour !
1) Le variable aléatoire x peut prendre comme univers = {-90,5,10}

2) L'évènement X=5 est la probabilité de piocher une balle avec le nombre 3.
Il y a trois balles avec le numéro 3 alors : 3/card total de balles = 3/8
 P=(X=5)= 3/8

3) P(X=-90)=1/8 et P(X=10)=4/8
Loi de probabilité de x sous forme de tableau donc :
        xi | -90  5     10
P(X=xi)| 1/8  3/8  4/8

4) L'évènement "X>avecbarre5" est la probabilité d'avoir au moins 5 euros.
D'abord, on calcule l'évènement contraire, c'est à dire obtenir -90 euros= 1/8
Donc P(X>avecbarre5) = 1-1/8 = 7/8

5) E(X) = -90x1/8 + 5x3/8 + 10x4/8 = -4,375
Il n'est donc pas favorable pour le jouer de jouer à ce jeu.

Voilà :)

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