Bonjour,
1) La lumière de la supernova a donc parcouru 3,784.10¹⁹ m avant d'être visible sur Terre.
A la vitesse de 3.10⁸ m.s⁻¹, cela correspond à un temps de trajet de :
t = d/v = 3,784.10¹⁹/3.10⁸ = 126 133 333 333 s
Une année dure environ : 365 x 24 x 3600 = 28 944 800 s
Donc, en années t = 126 133 333 333 / 28 944 800 = 4358 années environ.
La supernova a donc explosé en l'an 1054 - 4358 = -3304
2) d = 2,54.10⁷ u.a.
t = 400 ans
Une année-lumière est la distance parcourue par la lumière en 1 an.
Donc d = 400 al
On en déduit que 2,54.10⁷ u.a. = 400 al
⇒ 1 u.a. = 400/2,54.10⁷ = environ 1,58.10⁻⁵ al
La lumière parcourt 3.10⁸ m par seconde.
Donc 1 al = 3.10⁸ x 28 944 800 = 8,68.10¹⁵ m environ
⇒ 1 u.a. = 1,58.10⁻⁵ x 8,68.10¹⁵ = 137 144 000 000 m soit environ 137 milliards de m.
