Bonjour,
soit a,b,c,d et e ces 5 entiers naturels consécutifs.
On va poser :
a = n-2
b = n-1
c = n
d = n+1
e = n+2
Somme des carrés des 2 plus grands :
d² + e² = (n+1)² + (n+2)²
= (n² + 2n + 1) + (n² + 4n + 4)
= 2n² + 6n + 5
Somme des carrés des 3 autres :
a² + b² + c² = (n-2)² + (n-1)² + n²
= (n² - 4n + 4) + (n² - 2n + 1) + n²
= 3n² - 6n + 5
On veut donc :
2n² + 6n + 5 = 3n² - 6n + 5
⇔ n² - 12n = 0
⇔ n(n - 12) = 0
Donc 2 solutions : n = 0 ou n = 12
n = 0 impossible car alors a et b ne sont plus des entiers naturels (-2 et -1).
Donc n = 12
et les entiers sont 10,11,12,13 et 14
13² + 14² = 169 + 196 = 365
10² + 11² + 12² = 100 + 121 + 144 = 365
