1) Le triangle EFR est rectangle en F, donc, d'après le théorème de Pythagore :
ER² = EF² + FR² = (√432)² + (√243)² = 432 + 243 = 675
donc ER = √675 = √(225×3) = √(15²×3) = 15√3
2) Périmètre CER = CF + FR + RE + EC
= √75 + √243 + 15√3 + 13√3
= √(25×3) + √(81×3) + 15√3 + 13√3
= √(5²×3) + √(9²×3) + 15√3 + 13√3
= 5√3 + 9√3 + 15√3 + 13√3
= 42√3
3) aire d'un triangle = base × hauteur ÷ 2
donc aire du triangle CER = CR × EF ÷ 2
= (CF+FR) × EF ÷ 2
= (5√3 + 9√3) × √432 ÷ 2
= 14√3 × √(144×3) ÷ 2
= 14√3 × 12√3 ÷ 2
= 14×12×(√3)² ÷ 2
= 168 × 3 ÷ 2
= 504 ÷ 2
= 252
4) CR = CF + FR = 5√3 + 9√3 = 14√3
ER = 15√3
EC = 13√3
Si le triangle ECR est rectangle, alors son hypoténuse est le plus grand
des 3 côtés (donc : ER)
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle CER sera
rectangle si ER² = CR² + EC²
Je te laisse finir.........
