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NOLWENN02VIZ
résolu

3) Il n'existe pas de nombre décimal dont le carré est égal a 2. L'algorithme de Héron permet néanmoins d'en calculer une valeur approchée.
a) Effectuer les calculs successifs suivants en prenant A=2. On donnera les résultats sous forme de fractions simplifiées.
B= 1/2 x ( A + 2/A ) C= 1/2 x ( B+2/B) D=1/2 x (C+ 2D)
b) A l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée a 0,000 001 près de E= &/2 x (D + 2/D).
Vérifier alors que E² est une valeur approchée de 2.
merci d'avance

Répondre :

3) a) Calculons B :

B=1/2 x (2 + 2/2)
B= 1/2 x (2+1)
B=3/2

Calculons C :

C= 1/2 x (3/2+2/(3/2))
C= 1/2 x (3/2 + 2 x 2/3)
C= 1/2 x (3/2 + 4/3)
C=1/2 x (9/6 + 8/6)
C=1/2 x 17/6
C=17/12

Calculons D :

D= 1/2 x (17/12 + 2/(17/12))
D= 1/2 x (17/12 + 2x 12/17)
D= 1/2 x (17/12+ 24/17)
D= 1/2 x (289/204 + 288/204)
D= 1/2 x 577/204
D= 577/408

b) Calculons E :
D'après la calculatrice : E≈1,414 214

Donc, E²≈2,000 001≈2
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