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NEEFFEERTIITIIVIZ
résolu

Une PME fabrique des boules de billard dans un stock de boules 67 % de boules sont blanches et les autres sont rouges on prélève au hasard 15 boules de se stocke le stock est suffisamment important pour que l'on puisse assimilé ce prélèvement un tirage avec remise de 15 boules on considère la variable aléatoire y qui a tout prélèvement de 15 boul associe le nombre de boules blanches parmi les 15 boules
1. Justifier que la variable aléatoire y suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres
2. Calculer la probabilité que dans un tel prélèvement il y a exactement 10 boules blanches
3. Calculer la probabilité que dans un tel prélèvement il y ait au plus 13 boules blanches

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) Il y a 16 issues possibles : 0, 1, 2 ....,15 boules blanches
et chaque issue a la même probabilité à chaque tirage car assimilé à un tirage avec remise.

Donc la variable aléatoire Y suit une loi binomiale de paramètres n = 15 et p = 0,67.

2) p(Y=10) = (combinaisons 10 parmi 15) x (0,67)¹⁰ x (0,33)⁽¹⁵⁻¹⁰⁾

= 0,2142

3) p(Y≤13) = 1 - p(Y=15) - p(Y=14)

= 1 - 0,0025 - 0,0182

= 0,9793
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