Commençons par placer quelques points sur le croquis pour que les explications soient plus claires.... :
A au sommet de l'arbre
B au pied de l'arbre
C au niveau de la tête de Nouria
D au pied de Nouria
E au niveau de la noix de coco la plus à droite sur le croquis
Entre E et B, on compte 10 intervalles constitués par les noix de coco.
Sur une distance de 100 m , Nouria fait 111 pas et elle a posé une noix de coco à chaque pas.
Entre chaque noix coco, on a donc : 100/111 mètres
Au sol, on a donc les distances suivantes :
ED = 3 × 100/111
EB = 10 × 100/111
Nouria mesure 1,80
donc : CD = 1,8
On va supposer, pour les besoins de l'exercice, que le cocotier et Nouria sont perpendiculaires au sol. Donc : (AB) // (CD).
D'après la réciproque du théorème de Thalès, on a donc :
AB / CD = EB /ED
⇒ AB / 1,8 = (10 × 100/111) / (3 × 100/111)
⇒ AB = 1,8 × [(10 × 100/111) / (3 × 100/111)]
⇒ AB = 6
La hauteur du cocotier est de 6 mètres
