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Une usine produit et vend des objets : on note C (x) le coût de fabrication de x objets (avec x compris entre 1 et 30) : on donne C(x) = x au carré - 4x + 80. Chaque objet est vendu 20€. MOntrer que si tous les objets sont vendus le bénéfice journalier réalisé vaut : B(x) = (20-x)(x-4). Ensuite en déduire le nombre d'objets que l'usine doit fabriquer chaque jour pour que la production soit rentable. Aide moi svp

Répondre :

soit R(x) la recette
R(x)= 20x

or B(x)= 20x - (x ²-4x+80) = 20x - x ²+4x-80= -x²+24x-80

(20-x)(x-4) = 20x-80-x²+4x=-x²+24x-80=B(x)


rentabilité si le bénéfice est supérieur à 0 donc B(x) > 0
donc 20-x >0 --> -x>-20 --> x<20
x-4 > 0 --> x > 4