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MAXDU29VIZ
résolu

ABC est un triangle I et J sont les points tel que:
 
vecteur AI=1/3vecteurAB et vecteur AJ=3vecteurAC
 
Démontrez ques les droites (BJ) et (IC) sont parallèles de chacune des facons suivantes:
a)avec la réciproque du théoreme de Thales
b)en établissant que vecteurBJ=3vecteurIC.
 
Merci.

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
a) Nous allons calculer les rapport AI/AB et AC/AJ et les comparer:
AI/AB=(1/3)AB/AB=1/3 car AI=(1/3)AB
AC/AJ=AC/3AC=1/3 car AJ=3AC
donc on constate: AI/AB=AC/AJ donc (BJ) et (CI) parallèles

b) On part de la relation vectorielle (je ne peux pas mettre les flèches mais ne les oublie pas):
AJ=3AI
AB+BJ=3(AI+IC)
avec AB=3AI car AI=(1/3)AB donc
3AI+BJ=AI+3IC
BJ=3IC donc les vecteurs BJ et IC sont colinéaires donc BJ parallèle à IC
NINI999VIZ
Bonjour :

a)

Ve AI = 1/3 Ve AB
Ve AI/Ve AB = 1/3

Ve AJ = 3 Ve AC
Ve AJ/Ve AC = 3
Ve AC/Ve AJ = 1/3

Soit : le triangle ABC

On a : I ∈ (AC)
Et : J ∈ (AB)

Et les points A et C et I sont la même ordre que
les points A et B et J

AI/AB = 1/3
AC/AJ = 1/3

D'après la théorème de Thalès :

(BJ) // (IC)

b)

C'est ton tour fait B

J’espère t'avoir t'aider






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