1) Si on prends les données, on peut écrire
T(0) est en seconde
k est la constante de raideur en N/m ce qui équivaut à kg.m/s²
m est une masse en kg
Donc pour obtenir un temps en seconde, la seule expression possible est:
T(0)=2pi√(k/m) soit la 1ere expression.
2) D'après l'énoncé, le véhicule est très confortable si sa fréquence propre f est comprise entre 0.5 et 1Hz. Donc on peut écrire:
0.5≤f≤1 comme f=1/T(0) donc :
1≤T(0)≤2 car 1/0.5=2
1≤2pi*√(k/m)≤2
(1/(2pi))≤√(k/m)≤(1/pi)
(1/(2pi))²≤k/m≤(1/pi)²
(1/(2pi))²xm≤k≤(1/pi)²xm comme m=1.5*10^(3) kg=1500 kg donc:
38≤k≤152
3)L'amortissement est nécessaire car il s'agit du seul phénomène qui permet de faire cesser les oscillations sans quoi le système oscillerait en permanence. L'effet de l'amortissement est de diminuer de plus en plus l'amplitude des oscillations du système.
