Bonjour
Dan54440
1) Explique le raisonnement de chacune.
Le calcul de Lucile revient à effectuer la différence entre l'aire du rectangle OECA et les aires des 3 triangles situés dans ce rectangle, mais en dehors du bonnet.
Le calcul Sophie est un calcul direct basé sur la figure apparente. Elle imagine d'additionner les aires de deux triangles apparents AIB et BCI et de retirer l'aire du triangle BDI qui a été comptabilisée deux fois dans la somme précédente.
2) Effectue les calculs correspondants .
Calcul de Lucile
[tex]Aire_{OECA}=OE\times OA=8\times5=40\\\\Aire_{OIA}=\dfrac{1}{2}\times OI\times OA=\dfrac{1}{2}\times1\times5=\dfrac{5}{2}\\\\Aire_{BEC}=\dfrac{1}{2}\times BE\times EC=\dfrac{1}{2}\times1\times5=\dfrac{5}{2}\\\\Aire_{ADC}=\dfrac{1}{2}\times AC\times hauteur=\dfrac{1}{2}\times 8\times 3=12\\\\\Longrightarrow Aire_{Bonnet}=40-\dfrac{5}{2}-\dfrac{5}{2}-12=23\\\\\Longrightarrow\boxed{Aire_{Bonnet}=23}[/tex]
Calcul de Sophie
[tex]Aire_{AIB}=\dfrac{1}{2}\times IB\times OA=\dfrac{1}{2}\times6\times5=15\\\\Aire_{BCI}=\dfrac{1}{2}\times IB\times CE=\dfrac{1}{2}\times6\times5=15\\\\Aire_{BDI}=\dfrac{1}{2}\times IB\times hauteur=\dfrac{1}{2}\times6\times2=6\\\\\\\Longrightarrow "Aire_{Bonnet}"=15+15-6=24\\\\\\\Longrightarrow\boxed{"Aire_{Bonnet}"=24}[/tex]
3) Les résultats obtenus sont différents. Les 2 méthodes peuvent elle être correcte ?
Puisque les deux réponses sont différentes pour un même bonnet d'âne, il paraît évident qu'une des deux réponses soit incorrecte.
4) Les vecteurs AD et BD sont ils colinéaires ?
[tex]\overrightarrow{AD}:(x_D-x_A;y_D-y_A)=(4-0;2-5)=(4;-3)\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{AD}:(4;-3)}\\\\\\\overrightarrow{BD}:(x_D-x_B;y_D-y_B)=(4-7;2-0)=(-3;2)\\\\\Longrightarrow\boxed{\overrightarrow{BD}:(-3;2)}[/tex]
Calculons le déterminant de ces vecteurs.
[tex]x_{\overrightarrow{AD}}\times y_{\overrightarrow{BD}}-x_{\overrightarrow{BD}}\times y_{\overrightarrow{BD}}=4\times2-(-3)\times(-3)=8-9=-1\boxed{\neq0}[/tex]
Puisque ce déterminant n'est pas nul, les vecteurs [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] et [tex]\overrightarrow{BD}[/tex] ne sont pas colinéaires.
5) Déduis en l'aire correcte du bonnet d’âne .
Puisque les vecteurs [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] et [tex]\overrightarrow{BD}[/tex] ne sont pas colinéaires, les points A, D et B ne sont pas alignés.
D'où la réponse de Sophie n'est pas correcte car elle était basée sur l'alignement de ces points.
Par conséquent, la réponse correcte est celle de Lucile : l'aire du bonnet d'âne est égale à 23.
