Bonjour
Laura661
[tex]1)\ a)\ f(t)=\dfrac{3t}{3t+2}\Longrightarrow f(2)=\dfrac{3\times2}{3\times2+2}=\dfrac{6}{6+2}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}\\\\\Longrightarrow\boxed{f(2)=\dfrac{3}{4}}[/tex]
b) Puisque f(2)=3/4, nous en déduisons que 3/4 des personnes connaissent le nom du médicament.
Donc 1/4 des personnes ne connaissent pas le nom du médicament.
1/4 = 25%
Par conséquent, 25% des personnes ignorent le nom de ce médicament après deux semaines
de publicité.
c) f(0) est la fréquence de personnes connaissant le nom du
médicament après 0 semaine de publicité.
Donc f (0) est la fréquence des personnes connaissant le nom du médicament dans la période précédant la campagne
publicitaire.
[tex]2)\ a)\ f(t)=\dfrac{3t}{3t+2}\Longrightarrow f'(t)=\dfrac{(3t)'\times(3t+2)-3t\times(3t+2)'}{(3t+2)^2}\\\\\\f'(t)=\dfrac{3\times(3t+2)-3t\times3}{(3t+2)^2}\\\\\\f'(t)=\dfrac{9t+6-9t}{(3t+2)^2}\\\\\\\boxed{f'(t)=\dfrac{6}{(3t+2)^2}}[/tex]
b) Puisque 6 > 0 et (3t + 2)² > 0, nous en déduisons que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle [0 ; 18].
3) Graphique en pièce jointe.
[tex]4)\ a)\ f'(t)=\dfrac{6}{(3t+2)^2}\Longrightarrow f'(1)=\dfrac{6}{(3\times1+2)^2}=\dfrac{6}{5^2}=\dfrac{6}{25}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{f'(1)=\dfrac{6}{25}}[/tex]
b) Voir pièce jointe.
5) a) Voir pièce jointe
b) 90 % = 0,90.
Le nombre de semaines de campagne publicitaire nécessaires pour que 90%
de la population connaisse le nom du médicament est l'abscisse du point d'intersection entre la courbe C et la droite D d'équation t = 0,90.
Graphiquement, nous voyons que cette abscisse est égale à 6.
Par conséquent, après 6 semaines de publicité, 90% des personnes connaissent le nom du médicament.
c) Le nombre de semaines de campagne publicitaire nécessaires pour que 95% de la population connaisse le nom du médicament est l'abscisse du point d'intersection entre la courbe C et la droite D' d'équation t = 0,95.
Graphiquement, nous voyons que cette abscisse est environ égale à 12,7
D'où, après 13 semaines de publicité, 95% des personnes connaissent le nom du médicament.
Puisque 13 - 6 = 7, nous en déduisons que pour passer de 90% à 95%, il faudra attendre 7 semaines.
6) Le laboratoire pharmaceutique a décidé d’arrêter cette campagne de promotion au bout de six
semaines.
Cela se justifie par le fait qu'après 6 semaines, 90% des personnes connaissent le nom du médicament et qu'il faudra encore attendre 7 semaines supplémentaires pour atteindre 95 %. Donc la croissance des pourcentages de personnes connaissant le nom du médicament diminue après 6 semaines.
D'où l'arrêt de cette campagne de promotion au bout de six
semaines.
