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Bonjour
Bobiee1007
[tex]\boxed{P(5)=P(6)}\\\\\left\{\begin{matrix}P(4)=\dfrac{2}{3}P(5)\\\\P(5)=P(6) \end{matrix}\right.\Longrightarrow\boxed{P(4)=\dfrac{2}{3}P(6)}\\\\\\\left\{\begin{matrix}P(3)=P(4)\\\\P(4)=\dfrac{2}{3}P(6)\end{matrix}\right.\Longrightarrow\boxed{P(3)=\dfrac{2}{3}P(6)}\\\\\\\left\{\begin{matrix}P(2)=\dfrac{2}{3}P(3)\\\\P(3)=\dfrac{2}{3}P(6)\end{matrix}\right.\Longrightarrow P(2)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}P(6)\Longrightarrow\boxed{P(2)=\dfrac{4}{9}P(6)}[/tex]
[tex]\\\\\left\{\begin{matrix}P(1)=P(2)\\\\P(2)=\dfrac{4}{9}P(6) \end{matrix}\right.\Longrightarrow\boxed{P(1)=\dfrac{4}{9}P(6)}[/tex]
Or nous savons que
[tex]P(1\ ou\ 2\ ou\ 3\ ou\ 4\ ou\ 5\ ou\ 6)=1\\\\P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1[/tex]
D'où, en utilisant les relations précédentes, nous obtenons :
[tex]\dfrac{4}{9}P(6)+\dfrac{4}{9}P(6)+\dfrac{2}{3}P(6)+\dfrac{2}{3}P(6)+P(6)+P(6)=1\\\\\\\dfrac{8}{9}P(6)+\dfrac{4}{3}P(6)+2P(6)=1\\\\\\\dfrac{8}{9}P(6)+\dfrac{12}{9}P(6)+\dfrac{18}{9}P(6)=1\\\\\\\dfrac{38}{9}P(6)=1\\\\\\P(6)=1\times\dfrac{9}{38}\\\\\\\boxed{P(6)=\dfrac{9}{38}}[/tex]
Par conséquent,
[tex]P(1)=\dfrac{4}{9}P(6)=\dfrac{4}{9}\times\dfrac{9}{38}=\dfrac{4}{38}\Longrightarrow\boxed{P(1)=\dfrac{4}{38}}\\\\P(2)=P(1)=\dfrac{4}{38}\Longrightarrow\boxed{P(2)=\dfrac{4}{38}}\\\\\\P(3)=\dfrac{2}{3}P(6)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{9}{38}=\dfrac{3}{19}\Longrightarrow\boxed{P(3)=\dfrac{3}{19}}\\\\P(4)=P(3)=\dfrac{3}{19}\Longrightarrow\boxed{P(4)=\dfrac{3}{19}}\\\\P(5)=P(6)=\dfrac{9}{38}\Longrightarrow\boxed{P(5)=\dfrac{9}{38}}\\\\\boxed{P(6)=\dfrac{9}{38}}[/tex]
[tex]\boxed{P(5)=P(6)}\\\\\left\{\begin{matrix}P(4)=\dfrac{2}{3}P(5)\\\\P(5)=P(6) \end{matrix}\right.\Longrightarrow\boxed{P(4)=\dfrac{2}{3}P(6)}\\\\\\\left\{\begin{matrix}P(3)=P(4)\\\\P(4)=\dfrac{2}{3}P(6)\end{matrix}\right.\Longrightarrow\boxed{P(3)=\dfrac{2}{3}P(6)}\\\\\\\left\{\begin{matrix}P(2)=\dfrac{2}{3}P(3)\\\\P(3)=\dfrac{2}{3}P(6)\end{matrix}\right.\Longrightarrow P(2)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{2}{3}P(6)\Longrightarrow\boxed{P(2)=\dfrac{4}{9}P(6)}[/tex]
[tex]\\\\\left\{\begin{matrix}P(1)=P(2)\\\\P(2)=\dfrac{4}{9}P(6) \end{matrix}\right.\Longrightarrow\boxed{P(1)=\dfrac{4}{9}P(6)}[/tex]
Or nous savons que
[tex]P(1\ ou\ 2\ ou\ 3\ ou\ 4\ ou\ 5\ ou\ 6)=1\\\\P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)+P(6)=1[/tex]
D'où, en utilisant les relations précédentes, nous obtenons :
[tex]\dfrac{4}{9}P(6)+\dfrac{4}{9}P(6)+\dfrac{2}{3}P(6)+\dfrac{2}{3}P(6)+P(6)+P(6)=1\\\\\\\dfrac{8}{9}P(6)+\dfrac{4}{3}P(6)+2P(6)=1\\\\\\\dfrac{8}{9}P(6)+\dfrac{12}{9}P(6)+\dfrac{18}{9}P(6)=1\\\\\\\dfrac{38}{9}P(6)=1\\\\\\P(6)=1\times\dfrac{9}{38}\\\\\\\boxed{P(6)=\dfrac{9}{38}}[/tex]
Par conséquent,
[tex]P(1)=\dfrac{4}{9}P(6)=\dfrac{4}{9}\times\dfrac{9}{38}=\dfrac{4}{38}\Longrightarrow\boxed{P(1)=\dfrac{4}{38}}\\\\P(2)=P(1)=\dfrac{4}{38}\Longrightarrow\boxed{P(2)=\dfrac{4}{38}}\\\\\\P(3)=\dfrac{2}{3}P(6)=\dfrac{2}{3}\times\dfrac{9}{38}=\dfrac{3}{19}\Longrightarrow\boxed{P(3)=\dfrac{3}{19}}\\\\P(4)=P(3)=\dfrac{3}{19}\Longrightarrow\boxed{P(4)=\dfrac{3}{19}}\\\\P(5)=P(6)=\dfrac{9}{38}\Longrightarrow\boxed{P(5)=\dfrac{9}{38}}\\\\\boxed{P(6)=\dfrac{9}{38}}[/tex]
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