bonjour
exercice 25
f(x) = x²
le sommet de la fonction carrée c'est le point ( 0;0)
donc l'abscisse du point de hauteur 3 est négatif
car il est du côté gauche du sommet
si f(x) = 3 et x < 0 alors x = -√ 3
f(x)= 5 => x = √5 ( x > 0 car le l'autre côté du sommet)
distance entre x = -√3 et x=√5
= √5 - (-√3) = √5 +√3
=3,968...m
la largeur arrondie au cm près par excès = 4 mètres
exercice 17
1)
a)
pour calculer l'antécédent de 0
c'est à dire f(x) = 0
on utilise la forme factorisée ( forme 2)
x-1 =0
OU
x +5 = 0
x=1 ou x = -5
2 antécédents de 0 :
1 et -5
b)
f(x)= - 15
forme 3
3x² +12x -15 = - 15
3x² +12x -15 +15 =0
3x² +12x = 0
x( 3x +12) =0
x =0
ou
3x +12 =0
x = -12/3 => x = -4
2 antécédents de -15
0 et - 4
c)
forme 1
3(x+2)² -27 = -27
3(x+2)² = 0
x = -2
1 antécédent pour -27
-2
2)
f(x) = -30
3(x+2)²-27 = -30
3(x+2)² = 27-30 =-3
un carré ne peut pas être négatif
donc impossible
-30 n'a pas d'antécédent
3)
tableau de variations de f (voir fichier joint)
sommet ( -2 ; -27)
c'est un minimum car a est positif
f est décroissante de -∞ à -2
et f est croissante de -2 à +∞
le minimum de f = -27
il est atteint pour x = -2
exercice 15
a)
la fonction carré est croissante sur l'intervalle [0;+∞[
b)
la fonction carré est décroissante sur l'intervalle ]-∞;0]
