Bonjour Sindycally
1) Arbre en pièce jointe n°1
L'univers comporte 8 éventualités.
2) A : « Obtenir deux jetons dont les numéros sont identiques »
[tex]p(A)=p((1;1)\ ou\ (2;2))=p(1;1)+p(2;2)=\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{4}\\\\\\p(A)=\dfrac{2}{20}+\dfrac{2}{20}=\dfrac{4}{20}=\dfrac{1}{5}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{p(A)=\dfrac{1}{5}}[/tex]
B : « Obtenir deux jetons dont les numéros sont différents »
B est l'événement contraire de A.
D'où
[tex]p(B)=1-p(A)=1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{p(B)=\dfrac{3}{5}}[/tex]
C : « Obtenir un total de 4 points avec les deux jetons »
[tex]p(C)=p((3;1)\ ou\ (2;2)\ ou\ (1;3))=p(3;1)+p(2;2)+p(1;3)\\\\=\dfrac{1}{5}\times\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{4}=\dfrac{2}{20}+\dfrac{2}{20}+\dfrac{2}{20}=\dfrac{6}{20}=\dfrac{3}{10}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{p(C)=\dfrac{3}{10}}[/tex]
D : « Obtenir au moins 4 points avec les deux jetons »;
[tex]p(D)=p(C)+p(3;2)+p(2;3)=\dfrac{3}{10}+\dfrac{1}{5}\times\dfrac{2}{4}+\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{4}\\\\\\=\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{20}+\dfrac{2}{20}=\dfrac{6}{20}+\dfrac{2}{20}+\dfrac{2}{20}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{p(D)=\dfrac{1}{2}}[/tex]
3) a) Voir pièce jointe n° 2
Le nouvel univers comporte 18 éventualités.
b) E : « Obtenir 7 points »
[tex]p(E)=p((3;2;2)\ ou\ (2;3;2)\ ou\ (2;2;3))\\\\=p(3;2;2)+p(2;3;2)+p(2;2;3)\\\\=\dfrac{1}{5}\times\dfrac{2}{4}\times\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{5}\times\dfrac{1}{4}\times\dfrac{1}{3}\\\\\\=\dfrac{2}{60}+\dfrac{2}{60}+\dfrac{2}{60}=\dfrac{6}{60}=\dfrac{1}{10}\\\\\\\Longrightarrow\boxed{p(E)=\dfrac{1}{10}}[/tex]
