I) résoudre :
a) (x + 1)(x - 3) + (x + 1)(2x + 4) = 0
(x + 1)(x - 3 + 2x + 4) = 0
(x + 1)(3x + 1) = 0
x + 1 = 0
x = (-1)
Ou
3x + 1 = 0
3x = (-1)
x = (-1/3)
S = {-1;-1/3}
b) (x + 3)^2 = 49
(x + 3)^2 - 49 = 0
(x + 3)^2 - (7)^2 = 0
(x + 3 - 7)(x + 3 + 7) = 0
(x - 4)(x + 10) = 0
x - 4 = 0
x = 4
Ou
x + 10 = 0
x = (-10)
S = {-10;4}
c) 3/(x + 2) = 1/(x - 1)
3(x - 1) = 1(x + 2)
3x - 3 = x + 2
3x - x = 3 + 2
2x = 5
x = 5/2
S = {5/2}
II) phrase suivante est elle juste :
La somme d'un réel strictement positif et de son inverse est toujours supérieur ou égal à 2 ?
x : réel > 0
1/x : sont inverse aussi > 0
x + 1/x > ou = 2
x^2 + 1 > ou = 2x
x^2 - 2x + 1 >= 0 (>= : supérieur ou égal)
(x - 1)^2 >= 0
Quelque soit x un carré est toujours positif donc oui c'est vrai
III) résoudre :
3x / (x + 1) > 3
3x / (x + 1) - 3 > 0
(3x - 3(x + 1)) / (x + 1) > 0
3x - 3x - 3 / (x + 1) > 0
(-3) / (x + 1) > 0
x + 1 # 0 (# : différent de)
x # (-1)
Comme (-3) < 0 il faut que x + 1 < 0
x < (-1)
