Bonjour,
Exercice 1
1) Les points P, I et T sont alignés et les points G, I et Y sont alignés dans le même ordre.
Par ailleurs :
IT/IP = 1/5 = 0,2
IY/IG = 1,4/7 = 0,2
soit IT/IP = IY/IG
Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (PG) et (YT) sont parallèles.
2) Soit P le périmètre du triangle IPG :
P = IP + PG + GI
P = 5 + PG + 7
P = PG + 12
D'après le 1) et appliquant le théorème de Thalès :
YT/PG = 0,2
⇒ PG = YT/0,2 = 0,8/0,2 = 4 cm
Donc P = PG + 12 = 4 + 12 = 16 cm
3) IG² = 7² = 49
PG² + IP² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41
Donc IG² ≠PG² + IP² ⇒ D'après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle IPG n'est pas rectangle.
Exercice 2
1)
Dans le triangle OAB rectangle en A :
tan(BOA) = (opposé/adjacent) = AB/OA
⇒ OA = AB/tan(BOA)
Soit OA = 3,4/tan(40°) = 3,4/0,839 = 4,052 km
En arrondissant à 100 m près : OA = 4,1 km
2) Dans le triangle OAC rectangle en A :
tan(COA) = AC/OA
⇒ AC = OA x tan(COA)
soit AC = 3,4/tan(40°) x tan(70°)
AC = 3,4/0,839 x 2,747 = 11,133 km
Soit AC = 11,1 km à 100 m près.
3) On en déduit :
BC = AC - AB
soit BC = 11,1 - 3,4 = 7,7 km à 100 m près
