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résolu

J'ai un devoir à faire en Maths. "Ordre de grandeur" on considère les nombres
A=1,15*10^5 et B = 1,478*10^7
1. Encadrer A et B par deux puissances de 10 consécutives.
2. Donner un ordre de grandeur de A et de B à l'aide d'une puissance de 10
3. Donner, sans utiliser la calculatrice et en détaillant les calculs, un ordre de grandeur des nombres suivants :
A*B ; A^2 ; B^2 ; A/B ; A+B
Avec les étapes, calculer les nombres suivants :
0,3*10^4*5*10^7 ; 1,2*10^4+4,2*10^3 ; 10^2+(-2)^3
3*(2+3)^2 ; (-7)^2- 10*5
Avec les étapes, montrer que 35*10^22*2*(10^-2)^6/42*10^10 est égal à 5/3 ( je suis en 4°)

Répondre :

Bonjour ;

1) 10^5 < 1,15 x 10^5 < 10^6 et 10^7 < 1,478 x 10^7 < 10^8 .

2) On a : 1,15 < 5 donc l'ordre de grandeur de 1,15 x 10^5 est : 10^5 ,

et on a : 1,478 < 5 donc l'ordre de grandeur de 1,478 x 10^7 est : 10^7 .

3) L'ordre de A est 10^5 et l'ordre de grandeur de B est 10^7 ,
donc l'ordre de grandeur de AB est : 10^5 x 10^7 = 10^12,
l'ordre de grandeur de A² est : (10^5)² = 10^(10) ,
l'ordre de grandeur de B² est : (10^7)² = 10^(14) ,
l'ordre de grandeur de A/B est : (10^5)/(10^7) = 10^(-2) ,
et l'ordre de grandeur A + B est : 10^7 .

On a :

0,3 x 10^4 x 5 x 10^7 = 0,3 x 5 x 10^(4 + 7) = 1,5 x 10^11 .

1,2 x 10^4 + 4,2 x 10^3 = 12000 + 4200 = 16200 .

10² + (- 2)^3 = 100 - 8 = 92 .

3 x (2 + 3)² = 3 x 5² = 3 x 25 = 75 .

(- 7)² - 10^5 = 49 - 100000 = - 99051 .

35 x 10^(22) x 2 x (10^(-2))^6 /(42 x 10^(10))
= 35 x 10^(22) x 2 x 10^(-12) /(42 x 10^(10))
= 35 x 2 x 10^(22 - 12) / (42 x 10^(10))
= 70 x 10^(10) /(42 x 10^(10))
= 70/42
= 10/6
= 5/3 .



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