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résolu

Mathématique 3ème

On considère un parallélépipède rectangle P de dimensions a, b , c et l'agrandissement P1 ( ou la réduction ) de facteur k du parallélépipède P.

a) - Exprimer les dimensions du parallélépipède P1 en fonction de k, a, b, et c. En déduire l'expression de A1 de P et l'aire A.
b) - Exprimer l'aire A de P et l'aire A1 de P1 en fonction de k, a, b et c. En déduire l'expression de A1 en fonction de A.
c) - Exprimer le volume de V1 du parallélépipède P1 en fonction de k, a, b et c. En déduire l'expression de V1 en fonction de V.

Merci pour votre aide.
Bien cordialement.
Lola

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
a) Soit P1 le parallélépipède avec les dimensions (a1,b1,c1) donc:
a(1)=k*a
b(1)=k*b
c(1)=k*c
Soit A, l'aire de P qui est donnée par
A=2(L*l)+2(L*h)+2*(l*h) avec L=C l=b et h=a donc
A=2ab+2ac+2bc
A=2(ab+ac+bc)

Soit A1, l'air de P1 et qui est donnée par:
A1=2(a1b1+a1c1+b1c1)
avec a1=k*a  b1=k*b  c1=k*c donc
A1=2(k*a*k*b+k*a*k*c+k*b*k*c)
A1=2(k²*ab+k²*ac+k²*bc)
A1=2k²(ab+ac+bc)

b) A1=2k²(ab+ac+bc)
   Avec A=2(ab+ac+bc) donc
   A1=k²A

c) Soit V1 le volume de P1, le volume d'un parallélépipède est donné par:
V=L*l*h donc en remplaçant par les dimensions données donc
V1=a1*b1*c1 donc
V1=(ka)*(kb)*k(c)
V1=k³abc

Soit V le volume du parallélépipède P est donné par:
V=abc donc
V1=k³V

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