Bonjour,
Je te propose une solution... vérifie quand même avant de recopier
1/ M appartient au segment [AB], donc f est définie sur l'ensemble [0,8].
2/ définir f(x)...
d'après Thalès on a : MB/AB= MN/AC
<=> (8-x)/8=MN/4 <=> MN=(8-x)/2
f(x) = MA × MN
f(x) = x ×(8-x) / 2
donc f(x)= ((8-x)/2×x)
f(x) = 1/2x (8-x)
3/a) forme canonique:
f(x) = x × (8-x)/2
= - (x²+8x) / 2
= - (x²-8x+16-16) / 2
= - (x²-8x+16) / 2+8
= - (x-4)² / 2+8
= - 1/2 (x-4)² + 8
3b) pour x = 4
-(1/2)(x-4)² = 0
-(1/2)(x-4)² - 8 = 8
L' aire maximale est de 8 cm² quand x = 4 cm
le point M est au milieu de [AB] AM = 4 cm
le point P est au milieu de [AC] AP = 2 cm
aire AMNP = 4×2 = 8 cm²
f(4) = 8
4/a)(je n'ai plus de calculatrice, elle est HS)
4 b) par le calcul :
f(x) = - (x-4)² / 2 + 8 = 4
= 8 - (x - 4)² = 0
= (x-4)² - √8² = 0
= (x-4 - √8)(x - 4 + √8)
Il y a donc 2 solutions pour x :
x₁= 4+ √8
x₂= 4 - √8
