Bonjour,
1. Pour cette question je te propose d'utiliser la trigonométrie.
Dans le triangle OAS rectangle en A, on sait que OA = 15 et que l'angle SOA mesure 45°. On va donc pourvoir utiliser la Tangente :
Tan (angle) = Côté opposé/ côté adjacent
tan(AÔS)= AS/OA
tan(45) = AS/15
AS = Tan(45) × 15
Dans le triangle OAP rectangle en P on fait de même :
Tan (25) = PA / 15
PA = Tan(25) × 15
On rassemble les deux résultats pour obtenir une hauteur approximative de cet arbre :
h = AS + PA = 15×tan(45) + 15×Tan(25)
On met en facteur 15 d'où → 15 (Tan(45) + Tan(25))
Usage de la calculatrice....
h = 15 + 6,99... ≈ 21,99
La hauteur h de l'arbre et environ 22 m (au mètre près)
2.a. La formule à écrire dans la celle M2 est → =SOMME(B2:
L2)
L'effectif est une addition de l'ensemble des mesures notées 2+4+8+9....+11+4+3
Effectif → 92
2.b. Considérant que d est le diamètre moyen, alors on va d'abord considérer l'effectif par diamètre puis on en fera le produit ensuite la somme de tous les produits obtenus et enfin on divisera cette somme par l'effectif pour obtenir le diamètre moyen du lot :
d = [ (30×2) + (35×4) + (40×8) + (45×9) + (50×10) + (55×12) + (60×14) + (65×15) + (70×11) + (75×4) + (80×3) ] ÷ 92
Calculatrice (si tu n'as pas de tableur sous la main...)
d = 5210 ÷ 92 = 56,6304...
d ≈ 57
Le diamètre moyen de ces arbres est 57 cm (au centimètre près)
3. Calculer le volume commercial en cm³ en utilisant la formule donnée dans l'énoncé (sans oublier de convertir en une même unité !) :
57 cm = 0,57 m
La formule pour 1 arbre étant → V = 10/24 × D² × h
J'applique pour 92 arbres → V = 92 ×10/24 × 0,57² × 22
Usage calculatrice... V ≈ 273,998999...
Chaque mètre cube rapportant 70€, on va calculer la recette de cette vente :
70 × 273,998999 ≈ 19 179,9299999... soit 19 179, 93
En arrondissant à l'€uro près, la vente rapportera à l'office national des forêts la somme de 19 180 €
Je te recommande de vérifier tous les calculs vu le nombre (!!!!), j'ai pu commettre une erreur
