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résolu

Bonjour besoin d aide svp en mathématiques classe de 2nde

on considère la fonction f définie sur R par f(x)=4(x+3)²-25
on note C sa courbe représentative dans un repère (O;I;J)
1) Montrer que pour tout réel x:f(x)=4x²+24x+11
2) Montrer que pour tout réel x: f(x) =(2x+1)(2x+11)
3) en utilisant la forme la plus adaptée de f(x) ,déterminer les coordonnées des points d'intersection de C avec les axes de coordonnées .
Merci beaucoup d avance

Répondre :

TRUDELMICHELVIZ
bonjour,
f(x)=4(x+3)²-25
f(x)= 4( x²+6x+9)-25
f(x)= 4x²+24x+36-25
f(x)= 4x²+24x+11
(2x+1)(2x+11)= (4x²+2x)+(22x+11
4x²+24x+11
f(x)=(2x+1)(2x+11)

Soit M le point d'intersection de C avec l'axe des ordonnés
x(M)=0
f(x)=4x²+24x+11
si x=0 alors
4x²=0
24x=0
f(0)=11
M(0;11)
ANYLORVIZ
bonjour
1)
on développe f(x)=4(x+3)²-25
et on retrouve =4x²+24x+11
donc les 2 expressions sont égales
ce sont 2 formes de f(x)

2)
m^me méthode
on développe
f(x) =(2x+1)(2x+11)
et on retrouve =4x²+24x+11
donc les 2 expressions sont égales
ce sont 2 formes de f(x)


3)
intersection de la courbe de f avec l'axe des abscisses
c'est à dire quand f(x) = 0
on utilise la forme factorisée
(2x+1)(2x+11)
c'est à dire quand
2x +1 = 0       => x = -1/2
ou 2x +11 = 0       => x = -11/2

points d'intersection avec l'axe des abscisses

les points :
( -1/2   ; 0)    et ( -11/2  ; 0)


intersection de la courbe de f avec l'axe des ordonnées
c'est à dire quand x = 0
on utilise la forme développée 

si x = 0
f(0) =4x²+24x+11
f(x) = 11

point d'intersection avec l'axe des ordonnées
(0 ; 11 )

voir fichier joint 
points d'intersections 
Voir l'image ANYLOR
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