bonjour
√(x)
+√ (x+5) =√(6x+1)
domaine
de définition
x≥
0
x≥
-5
6x+1≥0
=> x ≥-1/6
on
monte les 2 côtés de l'équation au carré pour enlever les
racines
(√x
+√ (x+5))² = (√(6x+1))²
x
+2√x√(x+5)+(x+5)= 6x+1
2x
+5 + +2√x√(x+5)= 6x+1
2√x√(x+5)=
6x+1-2x-5
2√x√(x+5)=
4x-4= 2(2x-2)
on
simplifie par 2
√x√(x+5)=
2x-2
√[x
× (x+5)]= 2x -2
√
(x²
+5x) =2x-2
domaine
de définition
2x-2>
0 => 2x > 2 => x >1
car
une racine carré est toujours positive
on
monte au carré
x²
+5x = 4x² -8x +4
ce
qui revient à
-3x²
+13x -4 = 0
Δ=121
x1=1/3
x2=4
donc 1 seule
valeur convient
x= 4
car d'après les
domaines de définition vu au dessus x doit être supérieur à 1
en définitive 1 seule solution à cette équation
S ={4}
