f(x) = -2x + 3
1)a) f(x) = 0 :
-2x + 3 = 0
2x = 3
x = 3 / 2
f(x) > 0 (positif) :
-2x + 3 > 0
2x < 3
x < 3 / 2
f(x) < 0 (négatif) :
-2x + 3 < 0
2x > 3
x > 3 / 2
b) tableau de signe :
x ............|...-inf............3/2................+inf
----------------------------------------------------
-2x+3....|.............(+)......O.........(-)..............
2) a) ????
b) g(-5/2) = 0
Cest une fonction affine donc du type :
g(x) = ax + b
g(-5/2) = a*(-5/2) + b = 0
5/2 a = b
g(0) = 5
a*0 + b = 5
b = 5
5/2 a = 5
a = 5 / (5/2)
a = 2
g(x) = 2x + 5
b) tableau de signe :
2x + 5 = 0
2x = (-5)
x = (-5/2)
x ............|...-inf............-5/2................+inf
----------------------------------------------------
2x+5....|.............(-)......O.........(+)..............
3) a) signe de f(x) et g(x) pour que P(x) > 0 :
Soit (-) et (-) car (-) x (-) = (+)
Soit (+) et (+) car (+) x (+) = (+)
b) compléter :
x ............|...-inf.........-5/2...........3/2............+inf
--------------------------------------------------------------
-2x+3....|............(+)......|......(+)......O......(-).............
2x+5.....|............(-)......O.....(+).......|........(+)...........
P(x).......|............(-).......O......(+).....O.......(-)...........
4)a) non elle n'est pas définie pour tout nombre réel car :
2x + 5 # 0 (# : différent de)
2x # (-5)
x # (-5 / 2)
b) le domaine de définition est :
] -inf ; -5/2 [ U ] -5/2 ; + inf [
c) oui on peut l'utiliser la seule chose qui change cest la valeur de x = (-5/2) n'est plus une solution.
x ............|...-inf.........-5/2...........3/2............+inf
--------------------------------------------------------------
-2x+3....|............(+)......|......(+)......O......(-).............
2x+5.....|............(-)......||.....(+).......|........(+)...........
Q(x).......|............(-).......||......(+).....O.......(-)...........
