On appelle ABCD le carré et E milieu de AB, F milieu de BC, G milieu de DC ainsi que H milieu de AD. On appelle O le point d'intersection des diagonales AC et BD. On appelle P le périmètre de la figure inscrite dans ABCD. On va calculer les longueurs de chaque arc de cercle. Pour EH et FG, cela vient de suite car il s'agit de deux quarts de cercle de rayon 1 donc EH=FG=(1/4)×2pi×1=pi/2.
Pour EF, c'est aussi un quart de cercle dont le rayon est OF or OF=EB=1 car les points EOG sont alignés donc
EF=(1/4)×2pi×1=pi/2
On raisonne de façon similaire avec HG et on obtient HG=pi/2.
Au total, on a:
P=EH+EF+FG+GH
P=pi/2+pi/2+pi/2+pi/2
P=2pi
