Bonjour ;
Soit
[tex]U = \left(\begin{array}{cc}7&-4\\-1&3\end{array}\right) [/tex]
et
[tex]V = \left(\begin{array}{cc}1&1\\3&2\end{array}\right) [/tex] ,
donc on a :
[tex] \left \{ {{3X-Y=U} \atop {2X+3Y=V}} \right [/tex]
⇒ [tex] \left \{ {{9X-3Y=3U} \atop {2X+3Y=V}} \right [/tex] ,
donc : 9X - 3Y + 2X + 3Y = 3U + V ,
donc : 11X = 3U + V
[tex]= \left(\begin{array}{cc}22&-11\\0&11\end{array}\right) = 11 \left(\begin{array}{cc}2&-1\\0&1\end{array}\right) ,[/tex]
donc :
[tex]X = \left(\begin{array}{cc}2&-1\\0&1\end{array}\right) .[/tex]
On a aussi :
Y = 3X - U
[tex]= \left(\begin{array}{cc}6&-3\\0&3\end{array}\right) + \left(\begin{array}{cc}-7&4\\1&-3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc}-1&1\\1&0\end{array}\right) .[/tex]
