Bonjour
Cam06
Exercice 1
1) Par lecture graphique, nous obtenons :
a) f(-2) = 0 car le point A(-2;0) appartient à la courbe
f(0) = -2 car le point B(0;-2) appartient à la courbe
f(1) = 0 car le point C(1;0) appartient à la courbe.
b) f '(-2) = ?
f '(-2) est le coefficient directeur de la tangente T1.
Or cette droite T1 passe par les points de coordonnées (-2;0) et (-1;-3)
D'où son coefficient directeur est [tex]\dfrac{-3-0}{-1-(-2)}=\dfrac{-3}{-1+2}=\dfrac{-3}{1}=-3[/tex]
Par conséquent, f '(-2) = -3
f '(0) = ?
f '(0) est le coefficient directeur de la tangente T2.
Or cette droite T2 passe par les points de coordonnées (0;-2) et (2;0)
D'où son coefficient directeur est [tex]\dfrac{0-(-2)}{2-0}=\dfrac{2}{2}=1[/tex]
Par conséquent, f '(0) = 1
f '(1) = ?
f '(1) est le coefficient directeur de la tangente T3.
Or cette droite T3 passe par les points de coordonnées (0;-3) et (1;0)
D'où son coefficient directeur est [tex]\dfrac{0-(-3)}{1-0}=\dfrac{3}{1}=3[/tex]
Par conséquent, f '(1) = 3
2) Equations des tangentes.
Une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse a est de la forme : [tex]\boxed{y=f'(a)(x-a)+f(a)}[/tex]
Equation de T1
Cette équation est de la forme [tex]y=f'(-2)(x+2)+f(-2)[/tex]
Or f '(-2) = -3 et f(-2) = 0
Donc
[tex](T_1):y=-3(x+2)+0\\\\\Longrightarrow\boxed{(T_1):y=-3x-6}[/tex]
Equation de T2
Cette équation est de la forme [tex]y=f'(0)(x-0)+f(0)[/tex]
Or f '(0) = 1 et f(0) = -2
Donc
[tex](T_2):y=1(x-0)-2\\\\\Longrightarrow\boxed{(T_2):y=x-2}[/tex]
Equation de T3
Cette équation est de la forme [tex]y=f'(1)(x-1)+f(1)[/tex]
Or f '(1) = 3 et f(1) = 0
Donc
[tex](T_3):y=3(x-1)+0\\\\\Longrightarrow\boxed{(T_3):y=3x-3}[/tex]
