Bonjour,
Exercice 1
C'est une configuration Pythagore, donc je propose de nommer le triangle ainsi formé ABC rectangle en C (le sommet en A) pour faciliter les calculs...
ABÂČ = ACÂČ + CBÂČ
ABÂČ - ACÂČ = CBÂČ
Je convertis en cm, d'oĂč 3,20 m = 320 cm et 3,05 m = 305 cm
On cherche la distance CB puisque Paul devra placer son Ă©chelle en B pour que le haut de son Ă©chelle soit en A.
CBÂČ = ABÂČ - ACÂČ
CBÂČ = 320ÂČ - 305ÂČ
CBÂČ = 102 400 - 93 025
CB = â9375
CB = 96,8345....
RĂ©ponse : Paul devra placer le bas de son Ă©chelle Ă 97 cm du pied du mur.
b) Calcul de l'angle formĂ© par le bas de l'Ă©chelle et le sol (au point B du triangle de la question prĂ©cĂ©dente). MĂȘme dĂ©marche je me plante sur l'angle B et je regarde les cĂŽtĂ©s....
Analyse de la situation :
CB touche l'angle oĂč je suis donc c'est le cĂŽtĂ© adjacent
AB est le cÎté le plus long donc c'est l'hypoténuse
AC est le mur, il ne touche pas l'angle oĂč je suis donc c'est le cĂŽtĂ© opposĂ©.
Je connais la mesure de l'hypoténuse et je connais la mesure du cÎté opposé et j'ai calculé le cÎté adjacent à la question a) donc j'ai le choix !
Je propose de choisir le Sinus... (mais il est possible de choisir une autre formule puisqu'on a le choix)
(Je garde les mesures en cm pour le pas m'embĂȘter avec les virgules)
Sinus (angle recherché en B) = Coté opposé / hypoténuse
Sinus (angle recherché B) = 305 / 320
Sinus (B) = 0,953125
Avec la calculatrice je fais ArcSin (0,953125) et elle affiche 72,38756...
Réponse : La mesure de l'angle formé par le bas de l'échelle et le sol est 72° (valeur approchée au degré prÚs).
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Exercice 2
1) MĂȘme principe pour calculer AH... on utilise la trigonomĂ©trie.
On commence par se placer sur l'angle S et on regarde les cÎtés...
On a SH qui touche l'angle donc c'est le cÎté adjacent
On a SA qui est le cÎté le plus long donc l'hypoténuse
On a AH qui ne touche pas l'angle donc c'est le cÎté opposé.
Comme on demande de calculer AH, on se doit d'inclure ce cÎté "opposé" dans la formule de calcul.
D'autre part on ne connait pas la mesure de SA (l'hypoténuse) par contre on nous donne la mesure de SH "cÎté adjacent" qui mesure 30 mÚtres.
Donc cÎté opposé et cÎté adjacent... on va utiliser la formule Tan
Tan(35) = CÎté opposé / CÎté adjacent
Tan(35) = AH / SH
Tan(35) = AH / 30
AH est au numĂ©rateur donc dans la tĂȘte je me dis que...
AH = Tan(35) Ă 30
La calculatrice affiche... 21,0062...
RĂ©ponse : la mesure de AH est 21 mĂštres
2) Maintenant passons au calcul de la hauteur de l'arbre.
Cette hauteur de l'arbre comprend la taille de Sophie et la mesure AH que je viens de calculer Ă la question 1
Hauteur de l'arbre = 1,75 + 21 = 22,75
RĂ©ponse : l'arbre mesure 22,75 m de hauteur totale
J'espÚre que mes explications t'auront aidé(e) à mieux comprendre la trigo.
