Bonjour,
Exercice 1
C'est une configuration Pythagore, donc je propose de nommer le triangle ainsi formé ABC rectangle en C (le sommet en A) pour faciliter les calculs...
AB² = AC² + CB²
AB² - AC² = CB²
Je convertis en cm, d'où 3,20 m = 320 cm et 3,05 m = 305 cm
On cherche la distance CB puisque Paul devra placer son échelle en B pour que le haut de son échelle soit en A.
CB² = AB² - AC²
CB² = 320² - 305²
CB² = 102 400 - 93 025
CB = √9375
CB = 96,8345....
Réponse : Paul devra placer le bas de son échelle à 97 cm du pied du mur.
b) Calcul de l'angle formé par le bas de l'échelle et le sol (au point B du triangle de la question précédente). Même démarche je me plante sur l'angle B et je regarde les côtés....
Analyse de la situation :
CB touche l'angle où je suis donc c'est le côté adjacent
AB est le côté le plus long donc c'est l'hypoténuse
AC est le mur, il ne touche pas l'angle où je suis donc c'est le côté opposé.
Je connais la mesure de l'hypoténuse et je connais la mesure du côté opposé et j'ai calculé le côté adjacent à la question a) donc j'ai le choix !
Je propose de choisir le Sinus... (mais il est possible de choisir une autre formule puisqu'on a le choix)
(Je garde les mesures en cm pour le pas m'embêter avec les virgules)
Sinus (angle recherché en B) = Coté opposé / hypoténuse
Sinus (angle recherché B) = 305 / 320
Sinus (B) = 0,953125
Avec la calculatrice je fais ArcSin (0,953125) et elle affiche 72,38756...
Réponse : La mesure de l'angle formé par le bas de l'échelle et le sol est 72° (valeur approchée au degré près).
-------------------------------------------------------------------------------------------
Exercice 2
1) Même principe pour calculer AH... on utilise la trigonométrie.
On commence par se placer sur l'angle S et on regarde les côtés...
On a SH qui touche l'angle donc c'est le côté adjacent
On a SA qui est le côté le plus long donc l'hypoténuse
On a AH qui ne touche pas l'angle donc c'est le côté opposé.
Comme on demande de calculer AH, on se doit d'inclure ce côté "opposé" dans la formule de calcul.
D'autre part on ne connait pas la mesure de SA (l'hypoténuse) par contre on nous donne la mesure de SH "côté adjacent" qui mesure 30 mètres.
Donc côté opposé et côté adjacent... on va utiliser la formule Tan
Tan(35) = Côté opposé / Côté adjacent
Tan(35) = AH / SH
Tan(35) = AH / 30
AH est au numérateur donc dans la tête je me dis que...
AH = Tan(35) × 30
La calculatrice affiche... 21,0062...
Réponse : la mesure de AH est 21 mètres
2) Maintenant passons au calcul de la hauteur de l'arbre.
Cette hauteur de l'arbre comprend la taille de Sophie et la mesure AH que je viens de calculer à la question 1
Hauteur de l'arbre = 1,75 + 21 = 22,75
Réponse : l'arbre mesure 22,75 m de hauteur totale
J'espère que mes explications t'auront aidé(e) à mieux comprendre la trigo.
