Bonjour
Lealol
Première partie : Appropriation
1) Coût du premier mètre : 100 €
Subvention pour le premier mètre : 60 €
Par conséquent, la somme restant à la charge de l'association pour le premier mètre creusé est égale à 100 - 60 = 40 €
2) Subvention pour le deuxième mètre creusé : 60 € + 30 % de 60 €
[tex]60+0,30\times60=78[/tex]
D'où la subvention pour le deuxième mètre creusé est de 78 €.
Coût du deuxième mètre creusé : 140 €
Par conséquent, la somme restant à la charge de l'association pour le deuxième mètre creusé est égale à 140 - 78 = 62 €
3) La somme restant à la charge de l'association pour les deux premiers mètres est égale à 40 + 62 = 102 €
Deuxième partie : Résolution
4) Etude de la suite [tex](u_n)[/tex]
4a) La formule à saisir dans la cellule B3 est [tex]\boxed{=B2+40}[/tex]
4b) La colonne B est ainsi remplie (voir pièce jointe)
4c) La suite [tex](u_n)[/tex] est arithmétique car [tex]\boxed{u_{n+1}=u_n+40}[/tex]
[tex]4d)\ u_n=u_1+(n-1)\times r\\\\u_n=100+(n-1)\times40\\\\u_n=100+40n-40\\\\\boxed{u_n=60+40n}[/tex]
[tex]u_9=60+40\times9=60+360=420\Longrightarrow\boxed{u_9=420}[/tex]
Nous retrouvons ce résultat dans le tableau dans la cellule B10.
4e) La colonne C est ainsi remplie (voir pièce jointe)
Le coût total du forage du puits de 9 mètres s'élève à 2340 €
5) Etude de la suite [tex](v_n)[/tex]
5a) Puisque la subvention est augmentée de 30% par mètre creusé supplémentaire, nous avons le calcul :
[tex]D3=D2+30\%\ de\ D2=D2+0,3\times D2=1\times D2+0,3\times D2\\\\D3=(1+0,3)\times D2\\\\D3=1,3\times D2[/tex]
Par conséquent, dans la cellule D3, nous écrirons [tex]\boxed{=D2*1,3}[/tex]
[tex]5b)\ v_n=v_1\times1,3^{n-1}\\\\\boxed{v_n=60\times1,3^{n-1}}\\\\v_9=60\times1,3^{9-1}=60\times1,3^{8}=489,4384326\\\\\Longrightarrow\boxed{v_9=489,4384326}[/tex]
Ce résultat correspond à la valeur de la cellule D10 qui a été arrondie à l'unité.
5c) Le montant total de la subvention pour le forage du puits de 9 mètres s'élève à 1921 € (cellule E10).
Troisième partie : Réponse à la problématique.
La somme restant à la charge de l'association pour le forage d'un puits de 9 mètres de profondeur s'élève à 2340 - 1921 = 419 €.
