Bonsoir ;
Tout d'abord , c'est du bon travail !
4)
c) v(n+1) - v(n) = 1/4 v(n) - v(n) = - 3/4 v(n) .
En nous aidant du graphique , On avait établi que (u(n)) ne dépassait pas la valeur 40 et qu'elle était croissante , donc les termes de la suite (v(n)) étaient tous négatifs , donc : v(n+1) - v(n) = 1/4 v(n) - v(n) = - 3/4 v(n) ≥ 0 , donc la suite (v(n)) est croissante .
5) La suite (v(n)) est une suite géomètrique de raison 1/4 et de premier terme
v(0) = - 40 , donc pour tout n ∈ IN : v(n) = (1/4)^n v(0) = - 40/4^n .
On a pour tout n ∈ IN : v(n) = u(n) - 40 ,
donc : u(n) = v(n) + 40 = 40 - 40/4^n = 40(1 - 1/4^n) .
