Bonjour,
je ne sais pas si tu connais la notion de vecteur directeur d'une droite et si tu sais en trouver les coordonnées à partir de l'équation cartésienne de la droite.
Donc...on va passer par les équations réduites :
(d1) : y = 3x/2 - 4 (obtenue en multipliant l'équation donnée par -4)
(d2) : y = -3x/2 + 8 (en multipliant par 8)
(d3) : y = -3x/2 + 2 (en multipliant par 2)
(d4) : y = 3x/2 - 10 (en multipliant par -10)
Soient les points :
M = (d1)∩(d2)
N = (d1)∩(d3)
Q = (d4)∩(d2)
P = (d4)∩(d3)
M(x,y) ⇒ 3x/2 - 4 = -3x/2 + 8 ⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4 ⇒ y = -6 + 8 = 2 ⇒ M(4;2)
N(x;y) ⇒ 3x/2 - 4 = -3x/2 + 2 ⇔ ⇔ 3x = 6 ⇔ x = 2 ⇒ y = -3 + 2 = -1 ⇒ N(2;-1)
De même P(4;-4) et Q(6;-1)
2)
1ère méthode :
Les coefficients directeurs de (d1) et de (d4) sont égaux. Donc (d1) // (d4)
De même, (d2) // (d3)
Donc MNPQ est un parallélogramme
2nde méthode : Coordonnées des vecteurs
MN(2-4 ; -1-2) soit MN(-2;-3)
QP(4-6 ; -4+1) soit QP(-2;-3)
Donc (en vecteurs) MN = QP
⇒ MNPQ est un parallélogramme
