Bonjour,
1)a) g(130) = 65/(4x130) = 1/8 = 0,125
g(1/3) = 65/(4x1/3) = 3x65/4 = 195/4 = 48,75
2) a) Voir ci-joint
b) 5x/13 ≤ 2
⇔ 5x ≤ 26
⇔ x ≤ 26/5
3) f(x) ≥ g(x)
⇔ 5x/13 ≥ 65/4x
⇔ 5x/13 - 65/4x ≥ 0
⇔ (5x.4x - 65.13)/13.4x ≥ 0
⇔ (20x² - 845)/52x ≥ 0
Signe de (20x² - 845) :
20x² - 845 = 0
⇔ x² = 845/20 ⇔ x = √(845/20) = 6,5 ou x = -√(845/20) = -6,5
Donc (20x² - 845) ≤ 0 sur [0 ; 6,5]
x 0 6,5 +∞
(20x² - 845) - 0 +
52x || + +
f(x) - g(x) || - 0 +
Solutions : [6,5 ; +∞ [
4)
x = Prix de vente d'un billet
f(x) = nombre de centaines de lots
g(x) = nombre de centaines de clients
a) Chaque billet donne droit à un lot si f(x) = g(x) ⇒ x = 6,5 €
b) Recette = nombre de billets vendus x prix d'un billet = 6,5 x g(6,5)
= 6,5 x 65/(4x6,5) x 100 = 65/4 x 100 = 16,25 x 100 = 1625 €
