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résolu

1) Trouver un nombre dont le carré est égal a 9. 2) Trouver un nombre dont le carré est égal a 49. 3) Il n'existe pas de nombre décimal dont le carré est égal a 2. L'algorithme de Héron permet néanmoins d'en calculer une valeur approchée. a) Effectuer les calculs successifs suivants en prenant A=2. On donnera les résultats sous forme de fractions simplifiées. B= 1/2 x ( A + 2/A ) C= 1/2 x ( B+2/B) D=1/2 x (C+ 2D) b) A l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée a 0,000 001 près de E= &/2 x (D + 2/D). Vérifier alors que E² est une valeur approchée de 2.

Répondre :

Bonjour ;

1) On a : 3² = 9 et (- 3)² = 2 donc les deux nombres entiers relatifs

dont le carré est 9 sont : 3 et - 3  .

Si on se restreint aux nombres entiers naturels , on a seulement : 3 .

2) On a : 7² = 49 et (- 7)² = 49 , donc on a : 7 et - 7 .

3) A = 2 ,
B = 1/2 (A + 2/A) = 1/2 (2 + 1) = 3/2 ,
C = 1/2 (B + 2/B) = 1/2 (3/2 + 2/(3/2)) = 15/12 ,
D = 1/2 (C + 2/C) = 1/2 (15/12 + 2/(15/12)) = 513/360 .
E = 1/2 (D + 2/D) = 1/2 (513/360 + 2/(513/360))
= 522369/369360 ≈ 1,414254
donc : E² ≈ 2,000114 ≈ 2 .
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