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GRAVELINOISE62VIZ
résolu

Bonjour me répondre au plus vite merci.
Lors d'un lancer franc au basket , le joueur se situe à environ 4,60 m du centre du panier , lui-même fixé à 3,05 m du sol.
Le joueur lance le ballon au niveau des épaules , c'est à dire à 1,65 m du sol. On admettra que , dans le repère choisi , la courbe décrite dans l'espace par le ballon est la parabole d'équation y= -0,5x²+1,95x+1,65 , ou x est la distance horizontale , en m , du ballon.
1° Peut on affirmer que le joueur a réussi son panier?
2° Démontrer que la forme canonique de la courbe décrite dans l'espace par le ballon est: -0,5x(x-1,95)²+3,55125
3° Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon?

Répondre :

Bonjour ;

1) Pour x = 4,60 m (l'abscisse du centre du panier),
on a : y = - 0,5 * 4,60² + 1,95 * 4,60 + 1,65 = 0,04 m < 3,05 m (l'ordonnée du centre du panier) , donc le joueur a raté son panier .

2) y = - 0,5x² + 1,95x + 1,65 = - 0,5(x² - 3,9x - 3,3)
= - 0,5(x² - 2 * 1,95 * x - 3,3) = - 0,5(x² - 2 * 1,95 * x + 1,95² - 1,95² - 3,3)
= - 0,5(x² - 2 * 1,95 * x + 1,95² - 7,1025)
= - 0,5(x² - 2 * 1,95 * x + 1,95²) + 3,55125
= - 0,5(x - 1,95)² + 3,55125 .

3) Le sommet de la parabole a pour abscisse : - 1,95/(- 1) = 1,95
donc : y = - 0,5(1,95 - 1,95)² + 3,55125 = 3,55125 m ,
donc la hauteur maximale atteinte par le ballon est : 3,55125 m .

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