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résolu

Bonjour à tous et toutes besoin d'aide si vous plaît un dm a faire pour lundi mais je n'arrive pas c'est urgent
Une entreprise spécialisée dans la fabrication de certains microprocesseurs décide de produire 8000 pièces le premier mois et de diminuer de 8 % sa production chacun des mois suivants jusqu'à ce que cette production devienne inférieur à 4000 pièces afin de l'arrêter
On note u1 la production au cours du premier mois (u1=8000) u2 la production au cours du second mois ,...Un la production du nième mois
1) calculer u2;u3;u4 et u5
2) quelle est la nature de la suite de terme général Un?
Préciser sa raison
3) à laide de la calculatrice, déterminer le rang du mois ou la production sera arrêtée

2 eme exercice
Le nombre d'abonnés chez un fournisseur de réseau est passé 12 à 11,3 millions entre 2012 et 2013 .On supposa ensuite que ce nombre d'abonnés diminue régulièrement de la même quantité
1) on note U1 le nombre d'abonnés en 2012 et U2 celui en 2013
Donner la nature de cette suite numérique et sa raison, puis exprimer Un+1 en fonction de Un.
2) à partir de quelle année ce fournisseur descendre a-t-il en dessous des 8 millions d'abonnés ?
Merciii d'avance si vous plaît

Répondre :

ISAPAULVIZ
Bonjour
1er )
Baisse de 8 % par an donc 
U1 = 8000 
U2 = U1 * 0.92^1 = 8 000 * 0.92 = 7360 
U3 = U1 * 0.92^2 = 6771 
U4 = U1 * 0.92^3 = 6229 
U5 = U1 * 0.92^4 = 5731 
2)
C'est une suite géométrique de raison 0.92 
3)
On cherche
U1 * 0.92^n  ≤  4000 
soit
U1 * 0.92^9 = 3777 
Ex 2 :
La baisse annuelle est de  
11.3 / 12 = 0.9416        soit   5.84 % annuel 
donc
Un = U1 * 0.9416 ^n-1 
2)
U8 = U1 * 0.9416^7= 7.874  millions d'abonnés  soit en 2019 
Bonne soirée
SCOLADANVIZ
Bonjour,

1er exercice

1) U₁ = 8000

U₂ = U₁ - 8%xU₁ = U₁ - 0,08U₁ = 0,92U₁ = 0,92x8000 = 7360

U₃ = 0,92U₂ = 0,92 x 7360 = 6771 arrondi à l'unité inférieure

U₄ = 0,92 x 6671 = 6229

U₅ = 0,92 x 6229 = 5730

2) On passe d'un terme au suivant an multipliant par 0,92. Donc (Un) est une suite géométrique de raison q = 0,92

3) On cherche n tel que 8000 x (0,92)ⁿ ≤ 4000

On trouve n = 10

2nd exercice

Entre 2013 et 2013, diminution de 12 - 11,3 = 0,7 millions d'abonnés.

1)

U₁ = 12
U₂ = 11,3

Chaque année, la diminution est de 0,7 M. Donc (Un) est une suite arithmétique de raison r = -0,7

 Un+1 = Un - 0,7 et donc Un = U₁ - 0,7xn = 12 - 0,7n

2) On cherche n tel que Un < 8

Soit 12 - 0,7n < 8

⇔ 0,7n > 12 - 8

⇔ 0,7n > 4

⇔ n > 4/0,7 ⇒ n > 5,7 ⇒ n = 6

Soit en 2012+6 = 2018
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