Bonjour
Mahrez77,
1) Pour tout entier n exprimer un+1 en fonction de u n. Quelle est la nature de u n ?
Puisque chaque mois, il double le nombre de nouveaux clients, nous avons :
[tex]\boxed{u_{n+1}=2u_n}[/tex]
La suite (Un) est une suite géométrique de raison 2 et dont le premier terme est [tex]u_1=1[/tex]
2) Pour tout entier n exprimer u n en fonction de n.
[tex]u_n=u_1\times q^{n-1}\\\\\Longrightarrow u_n=1\times2^{n-1}\\\\\Longrightarrow\boxed{u_n=2^{n-1}}[/tex]
3) Pour n > 0, exprimer v n en fonction de un-1 et de un
[tex]\boxed{v_n=100\times u_n-150\times u_{n-1}}[/tex]
4) Exprimer vn en fonction de n
[tex]v_n=100\times u_n-150\times u_{n-1}\\\\v_n=100\times2^{n-1}-150\times2^{n-2}\\\\v_n=50\times2^{n-2}\times[2\times2-3]\\\\v_n=50\times2^{n-2}\times1\\\\\boxed{v_n=50\times2^{n-2}}[/tex]
5) Combien gagne Alain au bout du 36ième mois d'activité ?
[tex]v_{36}=50\times2^{36-2}\\\\v_{36}=50\times2^{34}\\\\\boxed{v_{36}\approx8,6\times10^{11}}[/tex]
Or [tex]8,6\times10^{11}=860\times10^9=860\ 000\ 000\ 000[/tex]
Par conséquent, au bout du 36ième mois d'activité, Alain gagne environ 860 milliards d'euros.
6)Combien de client Alain doit-il trouver 3 ans après le début de ce système
3 ans = 36 mois.
[tex]u_{36}=2^{35}\\\\u_{36}\approx3,4\times10^{10}[/tex]
Par conséquent,
3 ans après le début de ce système, Alain doit trouver environ 34 milliards de nouveaux clients.
7) Expliquer pourquoi ce système est une escroquerie.
Ce système est manifestement une escroquerie puisque le nombre d'habitants sur terre est environ égal à 7,5 milliards.
Il arrive donc un moment où le système doit s'arrêter. A ce moment-là, il va récupérer l'argent de ses nouveaux clients qui ne seront jamais remboursés le mois suivant puisque le système est arrêté.
