Bonsoir,
Je vais détailler alors !
D'abord conversion des mesures de m en cm pour faciliter les calculs (éviter les virgules)
1) Aire d'une face de la voile ABC rectangle en B
Définition de l'aire d'un triangle = (Base × hauteur) / 2
Aire ABC = (AB × BC) / 2
A = (250 × 125) / 2
A = 15 625 cm²
L'aire d'une face ABC mesure 1,5625 m²
2) Comme la voile a deux face alors il y a deux manières de calculer :
Soit 15 625 x 2 = 31 250 cm²
Soit 250 × 125 = 31 250 cm², soit 3,125 m²
L'aire des 2 faces de la voile ABC rectangle en B mesure 3,125 m²
3) Théorème de Thalès :
Pour que cette configuration soit avérée il faut remplir plusieurs conditions :
Trois points alignés de part et d'autre (ici c'est d'un triangle) dans le même sens
Et deux droites parallèles (ici il y en a 3)
Comme on remplit les conditions alors on peut poser les rapports de proportionnalité suivants pour calculer la mesure (FG)
AF / AB = DE / FG
Je remplace par les valeurs que je connais :
160 / 250 = 60 / FG
Je fais un produit en croix :
FG = (250 × 60) / 160
FG = 93,75 cm soit 0,9375 m
La mesure de FG est de 0,9375 m
4) Le quadrilatère DFGE est un trapèze car (DE) // (FG).
5) FG = 0,96 m et EG = 0,48 m d'une part et (FG) ⊥ (EG) d'autre part.
Ainsi la nature du trapèze DEFG est rectangle en E et en G car ces deux angles mesurent 90° chacun.
En effet, FG est perpendiculaire à EG et comme (DE) // (FG) alors ces deux droites sont perpendiculaires à EG d'où les angles DEG et EGF mesurent 90°
Définition de l'aire d'un trapèze rectangle = 1/2 (B + b) × hauteur
Calcul :
Aire DEFG = 1/2 ( 0,96 + 0,60) × 0,48
A = 1/2 ( 1,56 × 0,48)
A = 0,3744
L'aire du trapèze rectangle DEFG vaut 0,38 m² (aire arrondie au dm²)
