Bonsoir ;
Exercice n° 5 .
a) Le triangle BHC est rectangle en H , donc en appliquant le théorème de Pythagore , on a :
BC² = HB² + HC² = 45² + 60² = 2025 + 3600 = 5625 cm² ,
donc : BC = 75 cm .
b) Les angles BCH et BHC du triangle CHB sont respectivement de même mesures que les angles BCA et CBA du triangle CBA , dont les deux triangles CHB et CBA sont semblables , ou autrement dit , les triangles ABC et BHC sont semblables .
c) Les triangles ABC et BHC sont semblables , donc on a :
AB/BH = AC/BC = BC/HC = 75/60 = 5/4 ,
donc : AB/45 = 5/4 et AC/75 = 5/4 ,
donc : AB = 5/4 x 45 = 56,25 cm et AC = 5/4 x 75 = 93,75 cm ,
donc le périmètre du triangle ABC est : AB + AC + BC
= 56,25 + 93,75 + 75 = 225 cm .
