Bonjour
Ldevoyon
Exercice 60
a) Conjecture :
Les trois courbes sembles passer par le même point dont les coordonnées seraient (0.25 ; 4)
b) Démonstration de la conjecture.
Déterminons les coordonnées du point d'intersection des courbes représentant les fonctions g et h définies par g(x) = 4x + 3 et h(x) = -2x + 9/2.
Les équations de ces courbes sont y = 4x + 3 et y = -2x + 9/2.
Résolvons le système
[tex]\left\{\begin{matrix}y=4x+3\\\\y=-2x+\dfrac{9}{2} \end{matrix}\right.\ \ \\\\\\\Longrightarrow\ \ 4x+3=-2x+\dfrac{9}{2}\\\\4x+2x=\dfrac{9}{2}-3\\\\6x=\dfrac{9}{2}-\dfrac{6}{2}\\\\6x=\dfrac{3}{2}\\\\x=\dfrac{3}{12}\\\\\boxed{x=\dfrac{1}{4}}[/tex]
Remplaçons x par 1/4 dans l'équation y = 4x + 3
[tex]y=4\times\dfrac{1}{4}+3=1+3=4\\\\\Longrightarrow\boxed{y=4}[/tex]
D'où les courbes représentant les fonctions g et h définies par g(x) = 4x + 3 et h(x) = -2x + 9/2 se coupent au point de coordonnées (1/4 ; 4).
Montrons que ce point appartient à la troisième courbe représentant la fonction f définie par f(x) = 1/x.
[tex]f(\dfrac{1}{4})=\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}=1\times\dfrac{4}{1}=4\\\\\\\Longrightarrow\boxed{f(\dfrac{1}{4})=4}[/tex]
D'où la courbe représentant la fonction f définies par f(x) = 1/x passe par le point de coordonnées (1/4 ; 4).
Par conséquent,
les trois courbes passent bien par le point de coordonnées (1/4 ; 1).
