Bonjour,
Ex 3)
1)
Consommation pour 120 km : 8 x 120/100 = 9,6 L
Coût carburant : 9,6 x 1,50 = 14,40 €
Coût total weekend = Location + carburant = 90 + 14,40 = 104,40 €
Pris de revient moyen du km : 104,40/120 = 0,87 €
2) Consommation pour x km : 8x/100
Coût carburant : 1,50.8x/100 = 12x/100 = 0,12x
⇒ f(x) = (90 + 0,12x)/x = 90/x + 0,12
b) 1/x est une fonction décroissante sur [0:+∞[
Donc f(x) est décroissante sur [0;+∞[
3)
a) f(x) = 0,52
⇔ 90/x + 0,12 = 0,52
⇔90/x = 0,40
⇔ x = 90/0,40
⇔ x = 225 km
b) Coût total = 90 + 0,12x225 = 117 €
Ex 4)
1) 1/R = 1/R₁ + 1/R₂
⇔ 1/R = 1/4 + 1/x
⇔ 1/R = (x + 4)/4x
⇔ R = 4x/(x + 4)
2) a) f(x) = A + B/(x + 4)
⇔ f(x) = [A(x + 4) + B]/(x + 4)
⇔ f(x) = (Ax + 4A + B)/(x + 4)
⇒ A = 4 et 4A + B = 0
⇔ A = 4 et B = -4A = -16
soit f(x) = 4 - 16/(x + 4)
b) Sur ]0;+∞[, la fonction inverse 1/x est décroissante.
Donc 1/(x + 4) décroissante
Donc -16/(x + 4) croissante
Donc f(x) croissante
3)a)
f(x) > 4
⇔ 4 - 16/(x + 4) > 4
⇔ -16/(x + 4) > 0
Impossible car, sur ]0;+∞[, (x + 4) > 0 donc -16/(x + 4) < 0
b) f(x) = 3
⇔ 4 - 16/(x + 4) = 3
⇔ 1 = 16/(x + 4)
⇔ x + 4 = 16
⇔ x = 12 Ω
