Salut !
1. f(x) = 2(X^2 + (1/2)x + 1/16) -49/8
f(x) = 2X^2 + x + 1/8 - 49/8
f(x) = 2x^2 + x -6
2.f(x) = 2(x+1/4)^2 - 2(49/16)
f(x) =2(x+1/4)^2 - 2(7/4)^2
f(x) =2(x+1/4+7/4)(x+1/4-7/4)
f(x) =2(x + 2)(x - 3/2)
3. On cherche à résoudre f(x) = 0
A l'aide de la forme factorisée :
x = -2 ou x = 3/2
Donc A(-2;0) , B(3/2;0)
A l'aide de la forme développée :
f(0) = -6
Donc C(0;-6)
f est décroissante de -inf à (-2 + 3/2) / 2 = -1/4 puis croissante de -1/4 à +inf
L'extrémum de f est : -49/8
C'est un minimum car (x+1/4)^2 >= 0 donc f(x) >= -49/8 . Il est atteint x = -1/4
