Exercice 3 :
1. 2(x^2+2x+1) - 8 = 2x^2 + 4x - 6
2. On cherche x tel que f(x) = -6, donc tel que 2x^2 + 4x -6 = -6
Donc 2x^2 + 4x = 0
x(2x + 4) = 0
x = 0 ou 2x+4 = 0
x = 0 ou x = -2
3.
x -inf -1 +inf
f(x) décroissante -8 croissante
4. On reconnait l'expression de la forme a^2 - b^2
On a alors : (x+1)^2 - 4 = (x+1+2)(x+1-2) = (x+3)(x-1) = 0
x+3 = 0 ou x-1 = 0
x = -3 ou x = 1
5.f(x) = 2(x+3)(x-1)
6. Tu peux prendre des points au hazard en x = -3,-2,-1,0,1 et les relier.
Exercice 4 :
On remarque qu'on a 3x+2 de chaque côté.
Si 3x+2 = 0, x = -2/3, les deux expressions sont égales.
Si 3x+2 > 0, c'est à dire x > -2/3
On peut diviser des deux côtés par 3x+2, et on a alors :
3x - 12 < x - 3
donc 2x < 9
x < 9/2
Si 3x+2 < 0, c'est à dire x < -2/3
On peut diviser des deux côtés par 3x+2, et on a alors :
3x - 12 > x - 3
donc 2x > 9
x > 9/2. Impossible car x < -2/3
On peut dresser le tableau de signes suivant :
x -inf -2/3 9/2 +inf
3x+2 - 0 + +
2x-9 - - 0 +
Il faut que 2x-9 < 0 si 3x+2 > 0 et 2x - 9 > 0 si 3x+2 < 0
L'inégalité est vérifiée pour x dans ]-2/3;9/2[.
