Bonjour Marocaine64
1) Déterminer un intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la fréquence des clients ayant déclaré un sinistre au cours de l'année dans les échantillons de taille 100.
L'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de
95% est
[tex]I=\left[p-1,96\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}};p+1,96\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}\right][/tex]
si n ≥ 30 , np > 5 et n(1-p)>5 sachant que p = 30% = 0,3
Or
[tex]n=100\ge30\\\\np=100\times0,3=30\ \textgreater \ 5\\\\n(1-p)=100(1-0,3)=100\times0,7=70\ \textgreater \ 5[/tex]
D'où, l'intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% est
[tex]I=\left[0,3-1,96\sqrt{\dfrac{0,3(1-0,3)}{100}};0,3+1,96\sqrt{\dfrac{0,3(1-0,3)}{100}}\right]\\\\\\\Longrightarrow\boxed{I=[0,210\ ;\ 0,390]}[/tex]
2) Énoncer la règle de décision permettant d'accepter, ou non, l'hypothèse selon laquelle la proportion p de clients ayant déclaré un sinistre au cours de l'année est égale à 30%.
L'hypothèse selon laquelle la proportion p de clients ayant déclaré un sinistre au cours de l'année est égale à 30 sera rejetée si la proportion observée de clients ayant déclaré un sinistre au cours de l’année n'appartient pas à l'intervalle de fluctuation.
3) L'expert constate que 19 clients ont déclaré un sinistre au cours de l'année. Déterminer en justifiant si l'affirmation du cabinet d'assurance : "30% des clients ont déclaré un sinistre au cours de l'année" peut être validée par l'expert.
La proportion observée de clients ayant déclaré un sinistre est égale à 19/100 = 0,19.
Or 0,19 ∉ [0,2101 ; 0,390].
Donc l'expert ne peut pas valider l'affirmation du cabinet d'assurance : "30% des clients ont déclaré un sinistre au cours de l'année"
