Bonjour !
1. a.
Viviane a calculé l'aire de GDCH + l'aire de FEBH
Yann a calculé l'aire de ABCD, puis a soustrait l'aire AEFG
b.
A= 7x + x(3 - x)
A= 7x + 3x - x*x [distribution du x dans la parenthèse]
A= 7x +3x - x²
A= 10x -x² [ou -x² + 10x, ça revient au même]
A= 21 - (7 - x)(3 - x)
A= 21 - (21 -7x - 3x + x²) [double distributivité dans les 2 parenthèses]
J'avais tout laissé dans une parenthèse car devant il y a le petit -. Qui dit - devant une parenthèse dit changement de signes dans toute la parenthèse ! Tous les + deviennent des -, et inversement.
A= 21 - 21 + 7x +3x -x²
A= 10x -x²
c. Après avoir distribué, les calculs de Viviane et de Yann ont donné le même résultat. Donc, le professeur a raison en disant que les deux enfants ont tous les deux bons.
2. a.
Le périmètre P de la surface grise revient à calculer le périmètre de ABCD - le périmètre de AEFG.
P= (AB*2 + BC*2) - (AE*2 + EF*2)
P= (7*2 + 3*2) - ((7-x)*2 + (3-x)*2) [2 distributions dans la 2nde parenthèse]
P= (14 + 6) - (14 - 2x + 6 - 2x) [encore un - devant la parenthèse]
P= 20 - 14 + 2x - 6 + 2x [on simplifie...]
P= 4x
Le périmètre est de 4x cm
