Bonjour ;
f(x) = - 3x² - 2x + 1 = - 3(x² + 2/3 x - 1/3) = - 3(x² + 2 * 1/3 * x + (1/3)² - (1/3)² - 1/3)
= - 3(x² + 2 * 1/3 * x +(1/3)² - 1/9 - 1/3)
= - 3((x + 1/3)² - 4/9) = - 3(x + 1/3)² + 4/3 .
Le maximum de f est atteint pour (x + 1/3)² = 0 ,
donc : x + 1/3 = 0 ,
donc : x = - 1/3 et f(- 1/3) = 4/3 .
Le tableau de variation est comme sur le fichier ci-joint .
